哈密顿群的迷向子流形与余伴随轨道

我们通过实现理想流体哈密顿描述所关联对偶对的辛约化，描述了辛流形 $(M,\omega)$ 的哈密顿微分同胚群的一类余伴随轨道。该描述借助具有附加几何结构的非线性格拉斯曼流形（子流形的流形）给出。零动量处的约化将余伴随轨道与迷向体积子流形的格拉斯曼流形等同起来，略微推广了 Weinstein [1990] 和 Lee [2009] 的结果。在另一个极端，非退化动量的情形恢复了非线性辛格拉斯曼流形的连通分支与余伴随轨道的等同，从而重现了 Haller 和 Vizman [2004] 的结果。我们还评论了对应于新类余伴随轨道的中间情形。这些余伴随轨道的描述及其轨道辛形式是通过利用动量映射对偶对的一般性质以系统方式获得的。我们还证明，只要辛流形 $(M,\omega)$ 是可预量子化的，由总体积 $a\in\mathbb{Z}$ 的迷向子流形组成的余伴随轨道就是可预量子化的。预量子丛被显式构造，并且在拉格朗日情形下，重现了 Weinstein [1990] 中构造的 Berry 丛。