抛物子代数、抛物建筑与抛物投影

约化（或半单）代数群、Lie 群和 Lie 代数具有由其抛物子群和子代数决定的丰富几何结构，这些子群和子代数承载着 J. Tits 意义下的建筑结构。我们在特征为零的任意域上，提出了一种研究抛物子代数几何的初等方法，该方法不依赖于半单 Lie 代数的结构理论。事实上，我们从抛物子代数的性质导出了这种结构理论，从根系到 Bruhat 分解。在构造约化 Lie 代数的 Tits 建筑的同时，我们建立了一个“抛物投影”过程，该过程将约化 Lie 代数的抛物子代数发送到 Levi 子商的抛物子代数。我们说明了如何将这些思想用于研究几何构型及其模空间。