Omni-Lie 代数胚的 Dirac 结构

Omni-Lie 代数胚是 Alan Weinstein 的 omni-Lie 代数的推广。Omni-Lie 代数胚 $\dev E\oplus \jet E$ 中的 Dirac 结构必然是一个 Lie 代数胚连同其在 $E$ 上的表示。我们在约化理论的视角下研究这些 Dirac 结构背后的几何。特别地，我们证明了可约 Dirac 结构与 $\huaT=TM\oplus E$ 中的射影 Lie 代数胚之间存在一一对应关系；我们建立了可约 Dirac 结构 $L$ 的正规化子 $N_{L}$ 与射影 Lie 代数胚 $\pomnib (L)$ 的导子代数 $\Der(\pomnib (L))$ 之间的关系；我们研究了上同调群 $\mathrm{H}^\bullet(L,\rho_{L})$ 以及 $N_{L}$ 与 $\mathrm{H}^1(L,\rho_{L})$ 之间的关系；我们利用伴随表示描述了 Lie 双代数胚；我们研究了 Dirac 结构 $L$ 的形变，这与 $\mathrm{H}^2(L,\rho_{L})$ 相关。