拉格朗日力学与哈密顿力学中的狄拉克代数胚

我们基于所引入的狄拉克代数胚概念，提出了一种处理受约束隐式拉格朗日系统和哈密顿系统的统一方法。后者是与向量丛 $E$ 的对偶丛 $E^\ast$ 上的库朗代数胚相关联的某种近狄拉克结构。如果该近狄拉克结构是可积的（狄拉克），我们称之为狄拉克-李代数胚。丛 $E$ 扮演运动学构型（准速度）丛的角色，而丛 $E^\ast$ 则扮演相空间的角色。该设定是完全内蕴的，并且不区分正则拉格朗日量和奇异拉格朗日量。约束是该框架的一部分，因此当施加非完整约束时，一般方法不会改变，并以优雅的几何方式产生（隐式）欧拉-拉格朗日方程和哈密顿方程。该方案涵盖了拉格朗日系统和哈密顿系统的所有重要情形，无论它们是否带有约束、是自治的还是非自治的等，以及它们的约化；特别是李代数胚上的受约束系统。我们还证明了关于狄拉克代数胚和狄拉克-李代数胚几何的一些基本事实。