Cartan 规范引力的几何基础

我们利用 Cartan 联络理论来分析支撑引力相互作用规范理论描述的几何结构。根据 Cartan 联络理论，定义广义相对论 Palatini 表述基本变量的自旋联络 $\omega$ 和焊接形式 $\theta$ 可以被理解为单个场（即 Cartan 联络 $A=\omega+\theta$）的不同分量。为了强调 Ehresmann 联络与 Cartan 联络概念之间的异同，我们详细解释了如何通过丛约化机制，从装备有 Ehresmann 联络的 $G$-主丛 $P_{G}\rightarrow M$（其中 Lorentz 群 $H$ 是 $G$ 的子群）获得 Cartan 几何 $(P_{H}\rightarrow M, A)$。我们主张，这种约化必须被理解为对 $P_{G}$ 局部规范对称性的部分规范固定，即一种保留局部 Lorentz 不变性“未破缺”的规范固定。随后我们论证，对称性的“破缺”部分——即内部局部平移不变性——隐含地由 $M$ 的外部微分同胚不变性所保持。