黎曼椭球的规范理论

黎曼椭球的经典理论被自然地表述为基于主 G-丛 ${\cal P}$ 的规范理论。结构群 G=SO(3) 为涡量群,丛 {\cal P}=GL_+(3, R}) 为一般线性群的连通分支。底流形为正定实 $3\times 3$ 对称矩阵空间,在几何上等同于惯量椭球空间。丛 ${\cal P}$ 亦为黎曼流形,其度量由动能确定。非完整约束确定了丛上的联络。特别地,平凡联络对应刚体运动,自然黎曼联络对应无旋流,不变联络对应下落的猫。曲率形式确定了流体的场张量,它是熟知的法拉第张量的类似物。