规范理论关乎内部空间的几何

在广义相对论中，强等效原理的基础是对时空场上的一种几何解释：所有场和物体都探测相同的几何。这种几何解释意味着所有时空张量和旋量的平行移动都由一个单一的仿射联络决定。对于规范理论，能否有类似的结论？诚然，在规范理论中，不同的对称群支配着不同类型电荷的相互作用，因此我们不能期望找到与引力情形相同的那种普适性。尽管如此，所有在相同对称群下带荷的场的平行移动都由一个单一的“规范联络”决定，并且它们在规范变换下共同变换。这种“受限的普适性”是否像广义相对论中那样具有几何基础？本文论证其确实如此。关键区别在于，规范几何涉及的是“内部”空间，而非“外部”空间。因此，标准模型的规范对称性被理解为仅仅是一个内部几何结构——即具有定向和典范内积的 $C^3\otimes C^2\otimes C^1$——的自同构群，正如时空对称性（如庞加莱变换）被理解为一个外部几何结构（即闵可夫斯基度规）的自同构群一样。而埃雷斯曼联络则可以理解为决定了这种内部几何的平行性。