规范引力理论中的运动问题

在本文中，我们考虑如下问题：产生引力场的规范带电物质的运动在多大程度上可以是任意的，以及由于引力场方程相容性条件而对规范场叠加了哪些方程。所考虑的问题从理论关于广义规范形变群的对称性视角进行分析，而不具体指定拉格朗日量。特别地，我们表明，无电荷粒子沿黎曼空间测地线的运动在极广范围的引力理论中是固有的，并且在这些理论满足引力场方程条件下是它们的规范平移不变性的结果。在规范带电粒子情形下，运动方程中出现了对规范带电物质推广的洛伦兹力，作为理论在满足引力和规范场方程条件下规范对称性的结果。此外，我们发现了一些场的方程之间的关系，这些关系源于假设其他场的方程被满足，例如，源于假设物质场方程被满足而得到的引力场方程与内部对称性规范场方程之间的关系。特别地，我们得到了一个恒等式，它在任意规范场（且存在规范带电物质）情形下推广了 Hilbert 为电磁场所发现的恒等式。文章末尾有一个附录，简要描述了广义规范形变群理论的主要规定和事实，并给出了外部（时空）与内部对称性规范场的统一群论解释的主要思想，这替代了它们的几何解释。