对称空间Cartan联络与三维和四维引力

三维和四维的Einstein引力，以及一些有趣的推广，可以写成规范理论，其中联络是以对称空间为模型的几何的Cartan联络。三维中的相关模型包括Chern-Simons形式的Einstein引力，以及一种新的有质量拓扑引力表述，该表述具有任意宇宙学常数，作为一个受约束的Chern-Simons作用量。在四维中，主要感兴趣的模型是MacDowell-Mansouri引力，并以自然的方式推广以包含Immirzi参数。我用Cartan几何语言表述这些理论，同时强调模型的对称空间结构所起的作用。我还解释了，从这些Cartan几何表述的角度来看，三维中的拓扑质量和四维中的Immirzi参数都是Lorentz李代数so(3,1)及其相关代数非单性的结果。最后，我建议Cartan几何的语言如何为优雅地重新表述任何“几何的规范理论”提供指导原则。