Cartan 引力物理导论

通过监测车轮在无滑动滚动时的旋转量可以测量距离。这一简单思想构成了 Cartan 几何的数学基础。引力的 Cartan 几何描述由一个 SO(1,4) 规范联络 $A^{AB}(x)$ 和一个对称性破缺场 $V^A(x)$ 组成。其与对称性破缺的 Yang-Mills 理论的明显相似性强烈暗示了自然界中存在一种新场：引力 Higgs 场 $V^A$。通过将 $V^A$ 视为真正的动力学场，我们得到了广义相对论的自然推广，具有丰富的新现象学，并且在 $V^2$ 趋于正常数的极限下精确重现广义相对论。我们表明，在 $V^2(x)$ 变化但具有确定符号的区域中，Cartan 几何表述是一种标量 - 张量理论的形式。特定的作用量选择产生了 Peebles-Ratra 精质模型，而更一般的作用量被证明表现出挠率的传播。$V^2$ 符号改变的区域对应于几何签名的改变；具有 FRW 对称性的简单作用量选择，无需任何额外的特设假设，即可产生 Hartle-Hawking 无边界提案的经典类比。讨论了来自更一般作用量的解。描述了一种将物质耦合到引力的规范方案，并提出了在 $V^2\rightarrow const$ 极限下还原为标准形式的作用量。显然，Cartan 几何可能作为一个新颖的平台，用于启发和探索修改后的引力理论，并应用于暗能量、黑洞和早期宇宙学。最后，我们列出了一些未解决的问题。