具有动力学对称性破缺的 Cartan 引力中的宇宙学符号改变

我们研究了在引力一阶表述的直接推广（称为“Cartan 引力”）中经典度量符号改变的可能性。该理论的数学结构模仿了电弱理论，其基本要素是 $SO(1,4)$ Yang-Mills 规范场 $A^{ab}_{\phantom{ab}\mu}$ 和对称性破缺 Higgs 场 $V^{a}$，且不预设时空的度量或仿射结构。然而，只要将破坏对称性至 $SO(1,3)$ 的 Higgs 场强制设定为具有恒定（正）范数 $V^aV_a$，这些结构就可以被恢复，并精确重现广义相对论的预言。这一限制通常是“手动”施加的，但与电弱理论类似，我们将引力 Higgs 场 $V^a$ 提升为真正的动力学场，受非平凡的动力学方程约束。尽管我们将自身限制于这些变量的多项式作用量，我们仍然发现了丰富的现象学。最引人注目的是，我们推导出了在四维度量中展现出 Euclidean 与 Lorentzian 符号之间平滑过渡的经典宇宙学解。这些解是非奇异的，并且只要 Higgs 场的 $SO(1,4)$ 范数变号就会出现，即时空度量的符号由引力 Higgs 场动力学地决定。可以找到大量此类解，在其中一些解中，这种剧烈行为被限制在早期宇宙，而该理论在晚期渐近趋于 Einstein 引力。令人好奇的是，该理论还可以自然地体现一个著名的暗能量模型：Peebles-Ratra 精质。