探索具有动力学对称性破缺的Cartan引力

人们早已知道，广义相对论可以被视为对称性破缺相中的一种杨-米尔斯型规范理论。在这种图像中，引力部分由 $SO(1,4)$ 或 $SO(2,3)$ 规范场 $A^{a}_{\phantom{a}b\mu}$ 和 Higgs 场 $V^{a}$ 描述，后者将对称性破缺到洛伦兹群 $SO(1,3)$。这种对称性破缺类似于电弱理论。然而，一个显著的区别是，虽然电弱理论中的 Higgs 场 $\Phi$ 被视为满足 Klein-Gordon 方程的真正动力学场，但 Higgs 型场 $V^a$ 的规范无关模 $V^2\equiv \eta_{ab}V^{a}V^{b}$ 通常被视为非动力学的。相反，在许多处理方法中，$V^a$ 并不明确出现在形式体系中，或者通过拉格朗日约束要求满足 $V^2 = \mathrm{const.} \neq 0$。作为替代方案，我们提出了一类多项式作用量，将规范联络 $A^{a}_{\phantom{a}b\mu}$ 和 Higgs 场 $V^a$ 都视为真正的动力学场，而不施加任何特设约束。由此得到的运动方程由一组一阶偏微分方程组成。我们表明，对于某些作用量，这些方程可以写成二阶形式，对应于引力的标量-张量模型。一个简单的选择导致了广泛研究的 Peebles-Ratra 滚动精质模型。另一个选择给出了理论的标量-张量对称性破缺相，具有正宇宙学常数和引力 Higgs 场的有效质量 $M$，如果 $M$ 足够大，则确保 $V^2$ 在低能下的恒定性并与经验数据一致。讨论了更一般的情况，对应于 Chern-Simons 修正引力和标量-Euler 形式引力的变体，每种情况都会产生传播的挠率。