重力作为希格斯场. I.几何等价原理

若重力为爱因斯坦的度量场, 则其为希格斯场。在Klein-Chern几何不变性原理的精神下, 重力理论满足自发对称性破缺, 这符合等价原理的重新表述。 在重力理论中, 主线性框架束 $LX$ 上的结构群可约化为连通的洛伦兹群 $SO(3,1)$。这种约化的物理根本原因是仅具有精确洛伦兹对称性的 Dirac 费米子物质。相关的希格斯场是表示为 $LX$ 相对于 $SO(3,1)$ 的商 $\Si$ 中的全局截面的 tetrad 引力场 $h$。将重力视为希格斯场的特征源于以下事实: 在不同 tetrad 场的存在下, Dirac 费米子场由与 $LX$ 中不同约化洛伦兹子束相关联的 spinor 束来描述, 我们对切向量到 $X^4$ 的表示不存在等价性, 由 Dirac 的矩阵表示。因此, 费米子场必须仅以特定 tetrad 场的配对形式出现。这些配对不能通过任何乘积束 $S\times\Si$ 的截面来表示, 但可通过复合 spinor 束 $S\to\Si\to X^4$ 的截面来表示。它们构成所谓的费米子-引力复合体, 其中 tetrad 引力场的值扮演着坐标参数的角色, 除熟悉的世界坐标外。在本文的第一部分中, 研究了费米子-引力复合体的几何结构。目标是构建包含 $S\to\Si$ 上关联连接分量沿 tetrad 坐标方向贡献的总 Dirac 算子。第二部分将致力于费米子-引力复合体的动力学。这是一类约束系统, 我们采用规范动力学的协变多对称 generalizations 来描述, 其中规范动量对应于对所有世界坐标的导数, 而不仅仅是时间。