引力理论中的复合旋量丛

在引力理论中，真实的费米子物质由与流形$X$的余切丛相伴的旋量丛描述。在这种情况下，可以引入狄拉克算子。这些旋量丛与由线性标架丛关于洛伦兹群的商$\Si$的截面所表示的tetrad引力场之间存在一一对应关系。关键在于，不同的tetrad场意味着狄拉克矩阵对$X$的余切向量的不等价表示。因此，费米子场必须仅与特定的tetrad场成对考虑。这些对可以由复合旋量丛$S\to\Si\to X$的截面表示，其中tetrad场的值除了通常的世界坐标外，还扮演着参数坐标的角色。