从 $SO(3,3)$ BF 理论对称性破缺中引出引力与弱理论区

在六维分签名 $(3,3)$ 的时空上形式化一个 $SO(3,3)$ BF 型规范理论，后者可解释为弱对称性破缺前的阶段。实现了 MacDowell--Mansouri 类型的对称性破缺至 $SU(2)\times SU(2)$，并计算了相应的稳定子与余弦结构。曲率分解为手性子簇，利用更高维连接的分量引入有效的四次元 tetrad。 resulting left and right sectors are formulated as constrained BF/Plebanski-like theories with appropriate simplicity and reality conditions. 该六维理论产生两个相互重叠的四维 Lorentz 规模子簇，由其交叉处的胶合约束相互关联。在第一个子簇中，selfdual 两形式 ($\Sigma^{(+)}$) 满足简单约束，选择非退化分支并再现 Einstein 引力。随后，$SU(2)_R\times U(1)_{Y{\rm dem}}\to U(1)_{\rm dem}$ 破缺模式被阐述，under sufficiently suppressed couplings 可与当前现象界限相容。 在第二个子簇中，antiselfdual 两形式 ($\Sigma^{(-)}$) 满足类似的简单约束，实现弱规范动力学作为引力在反签名子簇上的描述。随后，在包含标准希克斯机制 $SU(2)_L\otimes U(1)_Y \to U(1)_{\mathrm{EM}}$ 的 BF 理论 Yang--Mills 分支中实现 $SU(2)_L\otimes U(1)_Y$ 弱对称性，恢复常规的 $W^\pm$, $Z$ 和光子谱。