追随 Ehresmann 的脚步：从群几何到群胚几何

对于 Ehresmann 意义下的光滑（局部平凡）主丛，结构李群与李群胚（垂直纤维间的同构）的交换垂直作用与水平作用之间的关系，被视为“主”李群胚作用之间共轭这一对称概念的特例，该概念允许非局部平凡的丛。通过一个对称的“蝴蝶图”对该概念进行图示描述，使得只要赋予两类分别模仿嵌入和满射浸没性质的单射和满射，该概念就能在一大类（被“工作数学家”所使用的）范畴中实现“内化”。作为一个应用，一个通用的“万有激活”定理以统一的方式涵盖了多种情形，如 Palais 关于局部作用律的全局化理论、非阿贝尔上循环（包括叶状结构的 Haefliger 上循环）的实现，或附属于李群嵌入的“齐性空间”的描述（这对李群胚仍然有效）。