Homogeneous principal bundles over manifolds with trivial logarithmic tangent bundle

Winkelmann 考虑了紧复流形 $X$，其上配备了一个约化有效法交叉除子 $D\, \subset\, X$，使得对数切丛 $TX(-\log D)$ 是全纯平凡的。他将它们刻画为满足某些条件的对 $(X,\, D)$，这些条件允许一个复李群 $\mathbb G$ 的全纯作用 \cite{Wi1}, \cite{Wi2}；这个 $\mathbb G$ 是保持 $D$ 的 $X$ 的全纯自同构群中包含单位元的连通分支。我们刻画了 $X$ 上的齐性全纯主 $H$-丛，其中 $H$ 是一个连通复李群。我们的刻画表明以下三者是等价的：(1)~ $E_H$ 是齐性的。(2)~ $E_H$ 允许一个在 $D$ 上有奇点的对数联络。(3)~ 主 $H$-丛族 $\{g^*E_H\}_{g\in \mathbb G}$ 在群 $\mathbb G$ 的单位元处是无穷小刚性的。