Lie 2-群的上同调

本文研究了（严格）Lie 2-群的上同调。对于对应于交叉模 $A\to 1$ 的 Lie 2-群，我们得到了一个显式的 Bott-Shulman 型映射。对应于通用交叉模 $G\to \Aut(G)$ 和 $G\to \Aut^+(G)$ 的 Lie 2-群的上同调是一个谱序列的收敛项，该谱序列涉及 $GL(n,\Z)$ 和 $SL(n,\Z)$ 的上同调。当 $G$ 的中心维数小于 3 时，我们显式计算了这些上同调群。我们还计算了对应于核紧致且余核连通、单连通且紧致的交叉模 $G\to H$ 的 Lie 2-群的上同调，并将结果应用于 string 2-群。