李代数的交叉扩张

已知 Hochschild 上同调群由结合代数的交叉扩张表示。在本文中，对于 $n \geq 2$，我们引入李代数 $\mathfrak{g}$ 通过模 $M$ 的交叉 $n$-重扩张。此类扩张的等价类由第 $(n+1)$ 个 Chevalley-Eilenberg 上同调群 $H^{n+1}_{CE} (\mathfrak{g}, M)$ 表示。