拓扑李代数的非阿贝尔扩张

在本文中，我们将关于李代数扩张的若干结果推广并改造到特征为零的拓扑域上的拓扑李代数。特别地，我们描述由李代数 $\g$ 经李代数 $\n$ 的扩张的等价类集合，其为仿射空间的不交并，其平移群为 $H^2(\g,\z(\n))_{[S]}$，其中 $[S]$ 表示连续外作用 $S \: \g \to \der \n$ 的等价类。我们还讨论拓扑交叉模，并通过说明任一连续外作用产生一个交叉模（其在 $H^3(\g,\z(\n))_S$ 中的阻碍类是该相应交叉模的特征类）来解释它们与李代数扩张的关系。交叉模与扩张之间的对应进一步导致用某个李代数的某些 $\z(\n)$-扩张来描述 $\g$ 的 $\n$-扩张，该李代数是由 $\g$ 经 $\n/\z(\n)$ 的扩张。我们讨论了几类例子，描述了对主丛上向量场李代数的应用，并在两个附录中描述了拓扑李代数扩张的自同构与导子的集合。