线状李代数的仿射上同调类

我们对域 $K$ 上所有维数 $n\le 11$ 的线状幂零李代数以及某些维数 $n\ge 12$ 的代数类分类了上同调空间 $H^2(\mathfrak{g},K)$。该结果被应用于确定仿射上同调类 $[\omega]\in H^2(\mathfrak{g},K)$。我们证明了一般性结论：仿射上同调类的存在性意味着 $\mathfrak{g}$ 上具有典范型仿射结构，从而在对应的幂零李群上具有典范左不变仿射结构。对于某些线状代数，仿射上同调类的缺失意味着任何仿射结构均不存在。具有极小 Betti 数 $b_1(\mathfrak{g})=b_2(\mathfrak{g})=2$ 的代数 $\mathfrak{g}$ 尤为引人关注。