对称空间上的特殊仿射联络

设 $(G,H,\sigma)$ 为一对称对，且 $\mathfrak{g}=\mathfrak{m}\oplus\mathfrak{h}$ 为 $G$ 的李代数 $\mathfrak{g}$ 的典范分解。我们以 ${\nabla}^0$ 记对称空间 $G/H$ 上的典范仿射联络。$G/H$ 上的无挠 $G$-不变仿射联络若与 ${\nabla}^0$ 具有相同的曲率，则称为特殊的。$\mathfrak{m}$ 上的特殊乘积是指一个交换、结合且 ${\operatorname{Ad}}(H)$-不变的乘积。我们证明了 $G/H$ 上的特殊仿射联络的集合与 $\mathfrak{m}$ 上的特殊乘积的集合之间存在一一对应。我们引入了一类称为强半单的对称对，并证明了对于这类对称对，$G/H$ 上的典范仿射联络是唯一的特殊仿射联络，同时给出了许多例子。我们研究了一类交换结合代数，从而能够给出具有特殊仿射联络的对称空间的例子。最后，我们计算了特殊仿射联络的和乐李代数。