关于符号重ductive齐次空间的若干不变联结

符号重ductive齐次空间是一对 $(G/H,\Omega)$，其中 $G/H$ 为reductive齐次 $G$-空间，$\Omega$ 为其上的 $G$-不变符号配比例形式。主要例子包括符号Lie群、符号对称空间和标幻流形。本文聚焦于 $(G/H,\Omega)$ 上自然符号联结的存在性。首先，我们引入一族 $\{\nabla^{a,b}\}_{(a,b)\in\mathbb{R}^2}$ 的 $G$-不变联结，并证明 $\nabla^{0,1}$ 当且仅当 $(G/H,\Omega)$ 为局部符号Lie群时为平坦。随后，我们表明在所有 $\{\nabla^{a,b}\}_{(a,b)\in\mathbb{R}^2}$ 中，存在唯一一个符号联结，记为 $\nabla^\mathbf{s}$，对应 $a=b=\tfrac{1}{3}$，这一事实似乎此前未被注意到。我们随后计算其曲率和Ricci曲率张量。最后，我们表明 $\operatorname{SU}(3)$-不变的首选符号联结 $\operatorname{SU}(3)/\mathbb{T}^2$（来自Cahen-Gutt-Rawnsley）与自然符号联结 $\nabla^\mathbf{s}$ 一致，且该联结进一步是Ricci平行的。