通过约化与归纳构造 Ricci 型联络

给定赋予常辛结构与标准平坦联络的欧氏空间 $\R^{2n+2}$，以及该空间上次数为 2 的多项式，Baguis 与 Cahen 定义了一种约化过程，由此得到一个赋予 Ricci 型联络的辛流形。我们观察到，任何维数大于 2 且赋予 Ricci 型辛联络的辛流形，都局部地由这种约化的局部版本给出。我们还考虑该约化过程的逆过程，即归纳过程：我们在赋予 Ricci 型联络 $(M,\omega,\nabla)$ 的辛流形上全局构造一个圆丛或线丛，该丛作为某个三阶协变导数为零的函数的零点集嵌入到一个平坦辛流形 $(P,\mu ,\nabla^1)$ 中，使得 $(M,\omega,\nabla)$ 由 $(P,\mu ,\nabla^1)$ 经约化得到。我们进一步发展了具有 Ricci 型联络的对称辛流形这一特例。