量子与编织线性代数

已知对于每个满足量子杨-巴克斯特方程的 $R$ 矩阵，都存在量子矩阵 $A(R)$。同样已知的是，这些矩阵作用于由相应的 Zamalodchikov 代数给出的“向量”上。我们详细发展了这一解释，区分了该代数的两种形式，$V(R)$（向量）和 $V^*(R)$（余向量）。$A(R)\to V(R_{21})\tens V^*(R)$ 是一个代数同态（即量子矩阵由量子向量与量子余向量的张量积实现），而量子余向量与量子向量的内积作为标量变换。我们证明，如果 $V(R)$ 和 $V^*(R)$ 被赋予必要的编织统计 $\Psi$，那么它们的编织张量积 $V(R)\und\tens V^*(R)$ 是先前引入的编织矩阵 $B(R)$ 的实现，而它们的内积导致一个不变的量子迹。以这种方式引入编织统计导致一个完全协变的量子（编织）线性代数。从 $B(R)$ 获得的编织群通过共轭作用于自身，这对于从 $A(R)$ 获得的量子群是不可能的。