S-酉矩阵的李代数、扭曲括号与量子信道

文献 [1] 中给出了一个维数公式，以对 $S$-酉型李代数进行部分分类。$\mathfrak{u}_{S}$ 与 $\mathfrak{u}_{T}$ 何时同构这一自然问题未被解答。在本文中，我们将利用量子信道及其 Kraus 表示来回答该问题。据此，我们还将讨论通常交换子括号的线性扭曲版本及其与 $M_{n}(\mathbb{C})$ 上标准李代数结构的关系。最后，我们将提及一些与 $S$-酉型矩阵和扭曲括号相关的仍未解答的问题。