辫状 m-Lie 代数

引入了由乘法诱导的辫状 m-Lie 代数,它推广了 Lie 代数、Lie 色代数和量子 Lie 代数。给出了辫状 m-Lie 代数为严格 Jacobi 辫状 Lie 代数的充要条件。给出了两类辫状 m-Lie 代数,即广义矩阵辫状 m-Lie 代数和 $End_F M$ 的辫状 m-Lie 子代数,其中 $M$ 是 $B$ 上的 Yetter-Drinfeld 模且 dim $B< \infty$。特别地,构造了广义矩阵代数 $GM_G(A)$ 的广义经典辫状 m-Lie 代数 $sl_{q, f}(GM_G(A), F)$ 和 $osp_{q, t} (GM_G(A), M, F)$,并建立了它们与特殊广义矩阵 Lie 超代数 $sl_{s, f}(GM_{{\bf Z}_2}(A^s), F)$ 和正交辛广义矩阵 Lie 超代数 $osp_{s, t} (GM_{{\bf Z}_2}(A^s), M^s, F)$ 的联系。建立了辫状 m-Lie 代数与其相伴代数的表示之间的关系。