李代数型非交换空间上双协变微分演算的实现

本文研究李代数型非交换空间上的双协变微分演算。对于给定的李代数$g_0$，我们构造了一个包含非交换坐标与1-形式的李超代数$g=g_0\oplus g_1$。我们证明，$g$可以通过一组生成元$T_{AB}$进行扩张，这些生成元在包络代数$U(g)$上的作用给出了$U(g_0)$中单项式与1-形式之间的对易关系。我们找到了非交换坐标、1-形式以及生成元$T_{AB}$在半完备外尔超代数中作为形式幂级数的实现。在特殊情形$dim(g_0)= dim(g_1)$下，我们还找到了$U(g_0)$上外微分的实现。这些几何对象的实现给出了$U(g_0)$上的一个双协变微分演算，作为欧几里得空间上标准演算的形变。