广义Weyl代数的非交换微分几何

讨论了两个变量多项式环上的${\mathbb Z}$-分次广义Weyl代数${\mathcal A}(p;q)$及其零次子代数${\mathcal B}(p;q)$（其自身是一个变量多项式环上的广义Weyl代数）的非交换微分几何要素。特别地，构造了${\mathcal A}(p;q)$的三类斜导子，并描述了由这些导子诱导的三维一阶微分演算。计算了相关积分，并证明积分空间的维数等于定义多项式$p(z)$的次数。证明了这些一阶微分演算限制到${\mathcal B}(p;q)$上的演算同构于${\mathcal A}(p;q)$的2次与$-2$次分量的直和。从关于（自由）旋量双模（定义为${\mathcal A}(p;q)$的1次与$-1$次分量的直和）的（强）联络，构造了${\mathcal B}(p;q)$的狄拉克算子(Dirac operator)。也描述了该狄拉克算子的${\rm KO}$维数为2的真实结构。