一类李超代数的二次形变

我们研究了某些$Z_2$-分次、有限维的二次多项式代数，它们是李超代数的一类特殊形变，我们称之为二次李超代数。从形式定义出发，我们在Koszul性质的背景下讨论了广义雅可比关系，并给出了PBW基定理的证明。我们给出了低维情况下二次李超代数的几个具体例子，并讨论了其“I型”类结构常数的某些方面。我们推导了典型模和非典型模的Kac模构造的等价形式，以及Gould给出的不可约模的直接构造。我们详细研究了一个特例：李超代数$sl(n/1)$的二次推广$gl_2(n/1)$。我们给出了1级的一般非典型性条件，并对某类Kac模的零步和一步非典型模进行了分析。