广义 Weyl 代数的分次模范畴的 Picard 群

第一个 Weyl 代数 $A_1 = k \langle x, y\rangle/(xy-yx - 1)$ 通过令 $\operatorname{deg} x = 1$ 和 $\operatorname{deg} y = -1$ 自然成为 $\mathbb{Z}$-分次的。Sue Sierra 研究了 $\operatorname{gr}- A_1$，即分次右 $A_1$-模范畴，计算了其 Picard 群并对所有分次等价于 $A_1$ 的环进行了分类。本文中，我们通过研究某些广义 Weyl 代数的分次模范畴来推广这些结果。我们证明，对于由二次多项式 $f$ 定义、基环为 $k[z]$ 的广义 Weyl 代数 $A(f)$，$\operatorname{gr}- A(f)$ 的 Picard 群同构于 $\operatorname{gr}- A_1$ 的 Picard 群。在一篇姊妹篇论文中，我们利用这些结果构造了分次等价于广义 Weyl 代数的交换环。