海森堡、泡利和韦尔主题的变奏
量子物理
2008-08-19 v1
摘要
详细研究了韦尔对、广义泡利群和酉群之间的渊源关系。我们从域R上海森堡-韦尔群的抽象定义出发，然后转向有限环Z_d上的离散海森堡-韦尔群或广义泡利群。给出了后一群（一个阶为d**3的抽象群，记为P_d）的主要特征（共轭类与不可约表示类，或等价地，与P_d相关的d**3维李代数）。离开抽象领域，从与角动量理论密切相关的SU(2)的极分解导出了d维中的一组韦尔对。然后，重新审视了广义泡利群P_d的实现以及d维广义泡利矩阵的构造，并用韦尔对表述。最后，将酉群U(d)的李代数作为与P_d相关的李代数的子代数得到。这导致了由d**2个广义泡利矩阵构成的基下U(d)李代数的发展。当d是素数的幂时，SU(d)的李代数可以分解为d-1个嘉当子代数。
引用
@article{arxiv.0807.2837,
title = {Variations on a theme of Heisenberg, Pauli and Weyl},
author = {M. R. Kibler},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.2837},
year = {2008}
}
备注
Dedicated to the memory of Mosh\'e Flato on the occasion of the tenth anniversary of his death