广义 Weyl 代数的非交换概形

域 $k$ 上的第一个 Weyl 代数 $A_1 = k \langle x, y\rangle/(xy-yx - 1)$ 通过令 $\operatorname{deg} x = 1$ 和 $\operatorname{deg} y = -1$ 容许一个自然的 $\mathbb{Z}$-分次。Paul Smith 证明了 $\operatorname{gr}- A_1$ 等价于某个商栈上的拟凝聚层范畴。利用 $\operatorname{gr}- A_1$ 的自等价，Smith 构造了一个交换环 $C$，其分次由整数的有限子集给出。然后他证明了 $\operatorname{gr}- A_1 \equiv \operatorname{gr}- (C, \mathbb{Z}_{\mathrm{fin}})$。本文中，我们通过利用分次模范畴的自等价来构造具有等价分次模范畴的环，从而推广了 Smith 的结果。对于某些广义 Weyl 代数，我们使用在一篇姊妹篇论文中定义的自等价，使得这些构造产生交换环。