非交换 Gamma 半环的射影模与经典代数 K 理论

本文开展了对非交换 $\Gamma$ 半环代数 K 理论的研究，将经典的 Grothendieck 与 Bass 构造推广至此范畴。我们首先通过构建非交换 $\Gamma$ 半环 $T$ 上的有限生成射影双-$\Gamma$ 模的范畴，确立了范畴基础。我们证明了该范畴容纳精确结构，使得可以定义 Grothendieck 群 $K_0^\Gamma(T)$。此外，我们在非交换 $\Gamma$ 半环语境下develop 了 Whitehead 群 $K_1^\Gamma(T)$ 的理论，利用初等矩阵和 Steinberg 关系。我们建立了连接 $K_0$ 与 $K_1$ 的根本精确序列，并为特定类非交换 $\Gamma$ 半环提供了显式计算。该工作为未来研究高阶 K 理论谱系奠定了代数基础。