层上同调与外代数上的自由分解

本文研究联系射影空间上层与外代数上分次模的 Bernstein-Gel'fand-Gel'fand (BGG) 对应。我们给出射影空间上层的 Beilinson 单行范畴(monad)的显式构造。该显式性使我们能证明关于该 monad 中态射的两个猜想。我们还构造了一个层可由线丛之和生成时能建立的所有 monad。一个包含他人引入的许多 monad 的大子类由简单数值数据唯一刻画。我们的方法也给出了一个有效的机器计算层上同调的方法。在此过程中我们研究外代数上的极小自由分解。例如,我们证明此类分解最终被其“线性部分”所控制,意思是擦去复形中次数 $>1$ 的所有项得到一个最终正合的新复形。本文是 Eisenbud-Schreyer 与 Fl{\o}ystad 此前分别所写论文的一个联合扩展版。