相对 Beilinson 单子与凝聚层族的直接像
代数几何
2007-05-23 v2 交换代数
摘要
在射影态射下凝聚层（或凝聚层的有限复形）的高阶直接像复形是一个基本构造，可通过 Čech 复形或内射分解来定义，二者本质上都是无限构造。利用外代数以及 Beilinson 和 Bernstein-Gel'fand-Gel'fand 定理的相对版本，我们给出了一个有限项下的另类描述。利用该描述，我们可以将多变族上给定形状的有限自由复形簇上的泛型复形，刻画为某个易描述的向量丛的直接像。我们也能显式描述平坦凝聚层族的底空间上满足某些上同调条件的轨迹——例如，射影空间上向量丛以某种方式分裂的轨迹，或射影态射具有更高维纤维的轨迹。我们的方法是如此显式，以至于给出了一个适用于计算机代数系统的算法。这个新版本使用相对投射模，在许多情形下给出更小的直接像复形。它也包含了许多细小的澄清。
引用
@article{arxiv.math/0506391,
title = {Relative Beilinson Monad and Direct Image for Families of Coherent Sheaves},
author = {David Eisenbud and Frank-Olaf Schreyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506391},
year = {2007}
}
备注
42 pages