Berkovich空间的族

本文致力于系统研究Berkovich解析空间中的相对性质。我们首先在这一框架下发展平坦性理论。在通过反例表明朴素平坦性因在基变换下不稳定而不能成为正确概念后，我们通过要求基变换下的不变性来定义平坦性，并研究了一类重要的平坦态射——拟光滑态射。然后，我们证明了相干层存在局部分解（遵循Raynaud和Gruson的思想），并结合对态射“一般纤维”局部环的研究，证明了无边界、朴素平坦的态射是平坦的。之后，我们证明了一个紧致解析空间在平坦态射下的像可以被一个紧致、相对Cohen-Macaulay且零维的多截面覆盖，并证明后者的像是目标空间的一个紧致解析区域；由此我们恢复了Raynaud的结果：紧致解析空间在平坦态射下的像是目标空间的一个紧致解析区域。在本文的最后部分，我们研究了一些有效性位点。我们首先证明给定解析空间态射的平坦性位点是源空间的一个Zariski开子集。然后，我们考察通常交换代数性质的逐纤维有效性位点。我们证明预期的结果确实成立：此类性质的逐纤维有效性位点是Zariski可构造的，并且在适当的额外假设（平坦性，有时还包括等维性）下是Zariski开的。