射影空间上凝聚层的 Horrocks 对应

Iustin Coanda

射影空间上凝聚层的 Horrocks 对应

代数几何 2010-03-24 v5 交换代数范畴论

作者: Iustin Coanda

摘要

我们建立了射影空间上凝聚层（满足一个温和的限制条件）的稳定范畴与外代数上自由模极小复形的同伦范畴之间的等价关系，其中该外代数 Koszul 对偶于射影空间的齐次坐标代数。我们还将这些复形与相应层的 Tate 分辨率联系起来。以此方式，我们将 Coandǎ 和 Trautmann [Trans. AMS 385 (2005)] 的结果从向量丛推广到凝聚层，他们的结果在 BGG 对应的框架下解释了 Trautmann [Math. Ann. 237 (1978)] 关于 Horrocks [Proc. London. Math. Soc. 14 (1964)], [Astérisque 71-72 (1980)] 对应的结果。我们还给出了分次模和凝聚层的 BGG 对应的直接证明，以及 Eisenbud、Fløystad 和 Schreyer [Trans. AMS 355 (2003)] 关于与凝聚层相关联的 Tate 分辨率线性部分的定理的直接证明。此外，我们显式描述了 Tate 分辨率被其线性链（对应于层的各种扭转的全局截面模）除后的商。

关键词

Horrocks 对应凝聚层射影空间 BGG 对应 Tate 分辨率 Koszul 对偶

引用

@article{arxiv.0811.3854,
  title  = {The Horrocks correspondence for coherent sheaves on projective spaces},
  author = {Iustin Coanda},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3854},
  year   = {2010}
}

备注

v5: insertion of one more reference item and correction of some misprints

射影空间上凝聚层的 Horrocks 对应

摘要

关键词

引用

备注

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