弯曲弦拓扑与切向 Fukaya 范畴

给定一个单连通流形 $M$，若其上链代数 $C^\star(M)$ 是一个纯 Sullivan 微分分级代数（dga），本文考虑代数 $C_\star({\Omega}M)$ 的弯曲形变，并探讨这些代数上的弯曲模范畴何时成为完全可对偶化的。对于简单流形（如球面的乘积），我们能够给出一个显式判据，用于判断生成的弯曲模范畴何时是光滑、固有且 Calabi-Yau 的，从而产生一个拓扑量子场论（TQFT）。我们为射影空间及其乘积给出了这些理论的 Floer 理论解释，其中包括定义一个计数具有指定除子切触的全纯圆盘的 Fukaya 范畴。