定向交换图和挠子类的格性质
表示论
2018-04-19 v5 组合数学
摘要
一个 2-无环箭图的交换图是突变等价箭图的图，其边对应于突变。当箭图承认一个非退化 Jacobi-有限势时，如 Brüstle 和 Yang 所示，交换图承认一个自然的无环定向，称为定向交换图。该定向交换图同构于某个有限维代数的函子有限挠子类偏序集的 Hasse 图。我们证明了挠子类的格是半分配格，并利用这一结果得出结论：具有有限多个元素的定向交换图是半分配格。此外，如果箭图突变等价于一个 A 型 Dynkin 箭图或是一个定向圈，那么该定向交换图是簇倾斜代数上模的双闭子范畴格的格商，推广了 Reading 在 A 型中的 Cambrian 格。我们还应用我们的结果来处理 Brüstle、Dupont 和 Pérotin 关于极大绿色序列长度的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1507.04268,
title = {Lattice Properties of Oriented Exchange Graphs and Torsion Classes},
author = {Alexander Garver and Thomas McConville},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04268},
year = {2018}
}
备注
Changes to abstract and introduction; in v3, minor changes throughout, added Lemma 7.3; in v4, abstract slightly changed, final version; in v5, Lemma 7.3 from v4 removed because of an error in its proof. We give a new proof of Lemma 7.4, which cited Lemma 7.3