无环重定向格及其格商

我们证明，有向无环图 $D$ 的无环重定向偏序集是一个格，当且仅当 $D$ 的任意诱导子图的传递约化是一个森林。然后我们证明，该无环重定向格总是同余正规的；它是半分配的（从而同余一致的）当且仅当 $D$ 是填充的；它是分配的当且仅当 $D$ 是一个森林。当无环重定向格是半分配时，我们引入 $D$ 的绳索（ropes）来编码并不可约无环重定向，并从三个方向利用这一组合模型。首先，我们用非交叉绳索图来描述无环重定向的典范并表示与交表示。其次，我们用一个自然子绳索序的下理想来描述无环重定向格的同余。第三，我们利用绳索的碎片多面体的闵可夫斯基和，为无环重定向格的任意同余构造一个商多面体（quotientope）。