格的凸子格与一个不动点性质
组合数学
2016-11-25 v1
摘要
格T的非空凸子格的集合CL(T)在双支配序下构成一个格。我们说T具有凸子格不动点性质（简称CLFPP），如果每个从T到CL(T)的保序映射f都有一个不动点，即存在x ∈ T使得x ∈ f(x)。我们考察哪些格可能具有CLFPP。我们引入了凸子格的选择性质（CLSP）；我们注意到，具有CLSP的完备格必然具有CLFPP，并且该性质意味着CL(T)是完备的。我们证明，对于格T，CL(T)完备等价于T完备且可数集的所有子集在包含序下构成的格不能序嵌入到T中。我们证明，对于偏序集P的初始段格T = I(P)，上述蕴含关系都是等价的，并且这些性质等价于P没有无穷反链。该证明的关键部分是对Abraham、Bonnet、Cummings、Dzamondja和Thompson [2010]的一个精彩的Hausdorff型结果的直接应用。关键词与短语：偏序集，格，凸子格，收缩核，不动点性质。
引用
@article{arxiv.1108.5210,
title = {Convex Sublattices of a Lattice and a Fixed Point Property},
author = {Dwight Duffus and Claude Laflamme and Maurice Pouzet and Robert Woodrow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.5210},
year = {2016}
}
备注
29 pages, 1 figure