关于无下覆盖或无上覆盖具有不动点性质的偏序集

对于有限非空集合$X$，令$\mathfrak{P}(X)$表示以$X$为载体的所有偏序集的集合，按偏序关系的包含关系排序。我们研究那些在$\mathfrak{P}(X)$中无下覆盖或无上覆盖具有不动点性质的偏序集$P \in \mathfrak{P}(X)$的性质。我们推导出两个条件，一个足以保证$P$无下覆盖具有不动点性质，另一个足以保证$P$无上覆盖具有不动点性质。若$P$本身具有不动点性质，这些条件甚至等价于分别完全缺乏具有不动点性质的下覆盖或上覆盖。我们利用这些结果证实了Schröder的一个猜想。