排除两条长不可比链的平面覆盖图偏序集的维数

四十多年来，人们已知存在具有平面覆盖图且维数任意大的偏序集。最近，Streib 和 Trotter 证明了此类偏序集必然具有很大的高度。事实上，所有已知的此类偏序集构造都包含两条大的不相交链，其中一条链上的所有点与另一条链上的所有点均不可比。Gutowski 和 Krawczyk 猜想这一特征是必要的。更形式化地说，他们猜想对于每个 $k\geq 1$，存在一个常数 $d$，使得若 $P$ 是一个具有平面覆盖图且排除 $\mathbf{k}+\mathbf{k}$ 的偏序集，则 $\dim(P)\leq d$。我们正面解决了他们的猜想。我们还讨论了通过放宽覆盖图为平面的条件来推广该结果的可能性。