覆盖图的拓扑子式与维数

我们证明了，覆盖图排除某个固定图作为拓扑子式的有限高度偏序集具有有界维数。该结果已由Walczak证明。然而，我们的论证完全是组合式的，且不依赖于结构分解定理。给定一个维数大但高度有界的偏序集，我们直接在其覆盖图中找到一个大的团细分。因此，我们的证明易于被不熟悉拓扑图论的读者理解，并且它使我们能够提供维数的显式上界。利用所引入的工具，我们展示了支持前述结果猜想推广的第二个结果。我们证明了，覆盖图排除某个固定图作为拓扑子式的$(k+k)$-自由偏序集仅包含大小以$k$为界的标准例子。