具有 $k$-外平面覆盖图的偏序集具有有界维数

2015 年，Felsner、Trotter 和 Wiechert 证明了具有外平面覆盖图的偏序集具有有界维数。我们将该结果推广到具有 $k$-外平面覆盖图的偏序集。即，我们证明具有 $k$-外平面覆盖图的偏序集的维数为 $\mathcal{O}(k^3)$。由此可得，每个具有平面覆盖图且高度为 $h$ 的偏序集的维数为 $\mathcal{O}(h^3)$。这改进了 Kozik、Micek 和 Trotter 先前已知的最佳界 $\mathcal{O}(h^6)$。