维度与割顶点：Ramsey理论的一个应用

受近期关于偏序集的维度与其覆盖图的图论性质之间关系的研究启发，我们证明：对于每个 $d\geq 1$，若 $P$ 是一个偏序集，且当子偏序集 $B$ 的覆盖图是 $P$ 的覆盖图的一个块时，子偏序集 $B$ 的维度至多为 $d$，则 $P$ 的维度至多为 $d+2$。我们还构造了例子表明该不等式是最佳可能的。我们认为上界的证明是相当简洁且相对紧凑的。然而，我们不知道下界的简单证明，我们的论证需要一个称为乘积Ramsey定理（Product Ramsey Theorem）的强有力工具。因此，我们的构造涉及规模巨大的偏序集。