平面偏序集的局部维数无界
组合数学
2020-10-28 v3 离散数学
摘要
1981年，Kelly证明了平面偏序集可以具有任意大的维数。然而，Kelly例子中的偏序集具有有界的布尔维数和有界的局部维数，这自然引出了平面偏序集类的布尔维数或局部维数是否有界的问题。布尔维数的问题由Nešetřil和Pudlák于1989年首次提出，至今未解。局部维数的概念相当新，由Ueckerdt于2016年引入。自那时起，研究者获得了许多关于布尔维数和局部维数的有趣结果，将这些参数与经典的Dushnik-Miller维数概念进行对比，并建立了这两个参数与结构图论、特别是路径宽度和树宽度之间的联系。本文我们证明局部维数在平面偏序集类上无界。我们的证明还表明，偏序集的局部维数不能由其各块的局部维数最大值所界定，并且它给出了偏序集的局部维数不能由其覆盖图的树宽度（独立于其高度）所界定的事实的另一种证明。
引用
@article{arxiv.1712.06099,
title = {Local Dimension is Unbounded for Planar Posets},
author = {Bartłomiej Bosek and Jarosław Grytczuk and William T. Trotter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06099},
year = {2020}
}
备注
12 pages, 3 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1710.09467