整除序与多重集偏序集的维数
组合数学
2023-11-15 v5
摘要
偏序集 P 的 Dushnik–Miller 维数是使 P 可嵌入到 d 条链的乘积中的最小 d。Lewis 与 Souza 证明了整数区间 [N/κ, N] 上整除序的维数上界为 κ (log κ)^{1+o(1)}，下界为 Ω((log κ/log log κ)^2)。我们将上界改进为 O((log κ)^3/(log log κ)^2)。我们从关于按包含排序的多重集偏序集的一个更一般结果推得此界。我们还考虑了其他整除序，并给出了按整除排序的多项式的一个界。
关键词
引用
@article{arxiv.2201.12952,
title = {The Dimension of Divisibility Orders and Multiset Posets},
author = {Milan Haiman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12952},
year = {2023}
}