布尔格子序的局部维数

我们证明了布尔格任意两层之局部维数的上界与下界，并表明 $n$ 维布尔格第一层与中间层的局部维数当 $n\to\infty$ 时渐近为 $\frac{n}{\log_2 n}$。此前所知的仅有一个 $\Omega(n/\log n)$ 的下界与一个 $n$ 的上界。改进 Kim、Martin、Masařík、Shull、Smith、Uzzell 与 Wang 的结果，我们还证明了 $n$ 元偏序集的最大局部维数至少为 $\left(\frac{1}{4}-o(1)\right)\frac{n}{\log_2 n}$。